TSTP Solution File: SEV209^5 by cocATP---0.2.0
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : cocATP---0.2.0
% Problem : SEV209^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% Computer : n187.star.cs.uiowa.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory : 32286.75MB
% OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:33:53 EDT 2014
% Result : Timeout 300.04s
% Output : None
% Verified :
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax : Number of formulae : 0
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----NO SOLUTION OUTPUT BY SYSTEM
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem : SEV209^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% % Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n187.star.cs.uiowa.edu
% % Model : x86_64 x86_64
% % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory : 32286.75MB
% % OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 08:29:26 CDT 2014
% % CPUTime : 300.04
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x20bffc8>, <kernel.Type object at 0x20bfcf8>) of role type named a_type
% Using role type
% Declaring a:Type
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x24fdd40>, <kernel.DependentProduct object at 0x20bfcb0>) of role type named cP
% Using role type
% Declaring cP:(a->(a->a))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x20bfd88>, <kernel.Constant object at 0x20bfcb0>) of role type named c0
% Using role type
% Declaring c0:a
% FOF formula (((eq (a->(a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) (fun (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a)=> ((or ((or ((and (((eq a) Xx) c0)) (((eq a) Xy) Xz))) ((and (((eq a) Xy) c0)) (((eq a) Xx) Xz)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xx) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xy) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xz) ((cP Xz1) Xz2)))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx1) Xy1) Xz1))))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))))) of role conjecture named cS_JOIN_FPPROP_pme
% Conjecture to prove = (((eq (a->(a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) (fun (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a)=> ((or ((or ((and (((eq a) Xx) c0)) (((eq a) Xy) Xz))) ((and (((eq a) Xy) c0)) (((eq a) Xx) Xz)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xx) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xy) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xz) ((cP Xz1) Xz2)))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx1) Xy1) Xz1))))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))))):Prop
% We need to prove ['(((eq (a->(a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) (fun (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a)=> ((or ((or ((and (((eq a) Xx) c0)) (((eq a) Xy) Xz))) ((and (((eq a) Xy) c0)) (((eq a) Xx) Xz)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xx) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xy) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xz) ((cP Xz1) Xz2)))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx1) Xy1) Xz1))))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))))']
% Parameter a:Type.
% Parameter cP:(a->(a->a)).
% Parameter c0:a.
% Trying to prove (((eq (a->(a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) (fun (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a)=> ((or ((or ((and (((eq a) Xx) c0)) (((eq a) Xy) Xz))) ((and (((eq a) Xy) c0)) (((eq a) Xx) Xz)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xx) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xy) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xz) ((cP Xz1) Xz2)))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx1) Xy1) Xz1))))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))->(P (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found ((eq_ref0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found (((eq_ref (a->(a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found (((eq_ref (a->(a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P):((P (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))->(P (fun (x:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R x) Xb) Xc))))))
% Found (eta_expansion000 P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found (((eta_expansion0 (a->(a->Prop))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found ((((eta_expansion a) (a->(a->Prop))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found ((((eta_expansion a) (a->(a->Prop))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P):((P (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))->(P (fun (x:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R x) Xb) Xc))))))
% Found (eta_expansion000 P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found (((eta_expansion0 (a->(a->Prop))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found ((((eta_expansion a) (a->(a->Prop))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found ((((eta_expansion a) (a->(a->Prop))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->(a->(a->Prop)))) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->(a->(a->Prop)))) b) (fun (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a)=> ((or ((or ((and (((eq a) Xx) c0)) (((eq a) Xy) Xz))) ((and (((eq a) Xy) c0)) (((eq a) Xx) Xz)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xx) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xy) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xz) ((cP Xz1) Xz2)))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx1) Xy1) Xz1))))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))))
% Found ((eq_ref (a->(a->(a->Prop)))) b) as proof of (((eq (a->(a->(a->Prop)))) b) (fun (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a)=> ((or ((or ((and (((eq a) Xx) c0)) (((eq a) Xy) Xz))) ((and (((eq a) Xy) c0)) (((eq a) Xx) Xz)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xx) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xy) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xz) ((cP Xz1) Xz2)))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx1) Xy1) Xz1))))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))))
% Found ((eq_ref (a->(a->(a->Prop)))) b) as proof of (((eq (a->(a->(a->Prop)))) b) (fun (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a)=> ((or ((or ((and (((eq a) Xx) c0)) (((eq a) Xy) Xz))) ((and (((eq a) Xy) c0)) (((eq a) Xx) Xz)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xx) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xy) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xz) ((cP Xz1) Xz2)))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx1) Xy1) Xz1))))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))))
% Found ((eq_ref (a->(a->(a->Prop)))) b) as proof of (((eq (a->(a->(a->Prop)))) b) (fun (Xx:a) (Xy:a) (Xz:a)=> ((or ((or ((and (((eq a) Xx) c0)) (((eq a) Xy) Xz))) ((and (((eq a) Xy) c0)) (((eq a) Xx) Xz)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xx) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xy) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xz) ((cP Xz1) Xz2)))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx1) Xy1) Xz1))))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx10:a)=> ((ex a) (fun (Xx20:a)=> ((ex a) (fun (Xy10:a)=> ((ex a) (fun (Xy20:a)=> ((ex a) (fun (Xz10:a)=> ((ex a) (fun (Xz20:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx10) Xx20))) (((eq a) Xb) ((cP Xy10) Xy20)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz10) Xz20)))) (((R Xx10) Xy10) Xz10))) (((R Xx20) Xy20) Xz20)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))):(((eq (a->(a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) (fun (x:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R x) Xb) Xc)))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) as proof of (((eq (a->(a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) b)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> (a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) as proof of (((eq (a->(a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> (a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) as proof of (((eq (a->(a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> (a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) as proof of (((eq (a->(a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> (a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) as proof of (((eq (a->(a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))->(P (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found ((eq_ref0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc))))) P) as proof of (P0 (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c0)) (((eq a) Xb0) Xc0))) ((and (((eq a) Xb0) c0)) (((eq a) Xa0) Xc0)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa0) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb0) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa0) Xb0) Xc0))))->(((R Xa) Xb) Xc)))))
% Found (((eq_ref (a->(a->(a->Prop)))) (fun (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a)=> (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))), (((and True) (forall (Xa0:a) (Xb0:a) (Xc0:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa0) c
% EOF
%------------------------------------------------------------------------------